Category: животные

NeoТолстовец

Апории Зенона (логические парадоксы) и математика

Оказывается, ещё нет единого мнения о парадоксальных апориях Зенона:

Ахиллес и черепаха. Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.


Дихотомия. Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.


Летящая стрела. Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.


По-моему же, они могут быть разрешены математически — и именно математически, поскольку в этих апориях используются чисто математические идеальные понятия (точка, момент, бесконечность), не существующие в реальности. Эти понятия можно лишь мыслить, но не увидеть, не измерить, не осуществить.

Я бы предложил такие решения:

1) Ахиллес легко догонит и обгонит черепаху, ибо даже сумма бесконечного ряда цифр имеет предел (конечное значение).

Бесконечный ряд 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01... имеет предел, и этот предел вычисляется как предел геометрической прогрессии с знаменателем 0,1 по формуле b/(1–q): 100/(1–0,1)=1111/9. А раз конечна длина пути S, то конечно и время, необходимое для его преодоления со скоростью v: t=S/v.

Можно рассуждать иначе: любое расстояние между Ахиллесом и черепахой Ахиллес покрывает в 10 раз быстрее черепахи, а значит, сколько бы не прошла черепаха, Ахиллес пройдёт это в 10 раз быстрее, т.е. ему понадобится лишь 10 % времени, необходимого черепахе. Остальные 90 % времени — это и есть тот запас, за который он и догонит, и перегонит черепаху.

2) Чтобы преодолеть путь S требуется время t (скорость постоянна). Чтобы преодолеть половину пути (S/2) требуется время t/2. Чтобы преодолеть половину этой половины ((S/2)/2=S/4) требуется время t/4. И так далее до бесконечности: чтобы преодолеть бесконечно малую частицу пути нужно бесконечно малое количество времени.

Хоть этих промежутков времени и бесконечное число, но они бесконечно малы! Поэтому их сумма не даст бесконечности, как намекает Зенон. Эти промежутки времин почти нулевые, почти не занимают времени.

На каждую часть пути нужно своё время. Если путь складывается из бесконечного числа бесконечно малых частиц, то и время для преодоления пути складывается из бесконечного числа бесконечно малых промежутков времени.

Опять же есть предел (конечное значение) суммы этого бесконечного ряда промежутков пространства или времени: предел для пространства равен S, предел для времени равен t.

3) Летящая стрела не неподвижна, ибо её бы не называли летящей, если бы она была неподвижна )

Что такое "момент времени", о котором говорит Зенон? Это опять какой-то бесконечно малый промежуток времени? Но ведь промежуток! То есть имеющий и начало, и конец, а значит и длительность! Да время вообще и есть длительность, протяжённость!

А если это не промежуток времени, то что это? Если "точку пространства", не имеющую размеров, ещё можно помыслить, т.к. точкой мы оперируем в геометрии, то "момент времени", не имеющий длительности, уже невозможно и мыслить.

Даже фотоаппарат не схватывает "момент времени", т.к. имеет выдержку, совсем не равную нулю (доли секунды). Даже вспышка молнии имеет длительность.

В каждой точке своего пути стрела находится бесконечно малое время, а это уже никак нельзя назвать покоем. Покой — это состояние, когда тело находится на своём месте секунду, две и всё последующее время.

Вообще, вопрос "каким образом физический процесс за конечное время принимает бесконечно много различных состояний" легко снимается, если заметить, что каждое состояние длится бесконечно малое время. Пусть этих состояний бесконечно много, но ведь и время пребывания в них бесконечно мало, а произведение бесконечно большого числа на бесконечно малое как раз и даст конечное число.

К апории "Медимн зерна" (а также схожим парадоксам "Лысый" и "Куча") тоже приложима математика:

Каждое отдельное зерно падает на землю бесшумно. Тогда отчего медимн (большой мешок) зерна падает с шумом?


Если зайти с обратного конца (начать с мешка зерна, волосатой головы, кучи), то удаление одного зерна (волоска, зерна из кучи) — это удаление каждый раз всё большей доли от целого: количество зёрен в мешке (волос на голове, зёрен в куче) уменьшается, а значит, одно зерно (один волосок) составляет всё больший процент от мешка (кучи, шевелюры). А потому удаление одного элемента всё более уничтожает первоначальное качество — и наконец уничтожает его полностью: голову уже нельзя признать волосатой, совокупность зёрен — нельзя признать кучей, а падение мешка перестаёт сопровождаться шумом.

NeoТолстовец

Чем человек отличается от камня? (Материалистические умствования)

Так ли уж отличается человек как носитель личности от камня, дерева, у которых нет личности? Почему-то кажется, что отличие личности от и не-личности лишь в степени, а не в качестве.

Точно так же и духовное и материальное, смысл и бессмысленность, полагаю, не являются отдельными субстанциями, несовместимым противоположностями, качественно отличающимся друг от друга.

В физическом мире так и есть: тепло и холод — это не противоположности, а разный уровень тепловой энергии тел. Свет и тьма — тоже не противоположности, но различающиеся по наличию фотонов состояния. Красный и фиолетовый цвета — опять же не противоположности, но электромагнитные волны, отличающиеся лишь частотой.

Поэтому себя, свою личность не нужно считать чем-то кардинально отличным от всего остального в мире. Носиться с личностью, как с писаной торбой, требовать бессмертия, особых прав себе, в т.ч. право на разрушение и эксплуатацию всего, что не-личность — какая-то инфантильность и шовинизм.

То, что ты личность и что у тебя есть своё я — обычный, заурядный факт, не ставящий тебя на особый пьедестал. Тем более что личность легко зарождается почти в каждом человеческом детёныше, получающимся через вполне животные секс, вынашивание и роды. Так происходит миллионы раз ежегодно и миллиарды раз происходило до твоего рождения и будет происходить после твоей смерти.

Так что именно возрастает в ряду от камня до меня как личности? Надо думать, что просто уровень организации материи. Костная — растительная — животная — человеческая. Материя усложняется, а потому приобретает новые свойства как свойства синергические (1+1>2) и системные (у системы есть свойства, отсутствующие у её элементов).

И в пределе получается человеческий мозг, наделённый психическими свойствами, и вот эта-то психика содержит в себе личность, понятие о личности. Но сама личность не приобретает от этого какую-то субстанциональность, радикальную отличность от камня. Личность остаётся феноменом этого материального мира. Она не противоположна и не внеположна к миру.

Так же и дух, духовность не противоположны и не внеположны миру вещей. Они — изобретение человека, объекты его потребностей, умопостигаемые, всего лишь мыслимые, но не ощущаемые телесно.

Отсюда и смысл и бессмысленность не есть реальные противоположности двух реальных субстанций, но есть лишь наши оценки феноменов с позиции их удовлетворения неким логическим конструкциям, которые мы внутричерепным образом, произвольно признаём рациональными.

Бессмысленности (нелепицы, абсурда) нет вне наших оценок. Мы сами признаём что-то таковым. Но тому, что есть и происходит, совершенно безразлично наше мнение о нём.

 

Нет, я не занимаюсь редукцией, опримитивливанием, сведением высшего к низшему для последующего опошления, надругательства и обесценивания. Я лишь показываю, что мир един и что не нужно изобретать несуществующих противоположностей там, где их нет и не надо.